je possède 3 moutons et je veux les partager en 2 groupes égaux… force est de constater que c’est impossible… Si j’ai 7 moutons et je veux les séparer en 3 groupes égaux… Par contre, si j’en ai 9, je peux faire 3 groupes de 3. Ces propriétés sont générales : elles fonctionnent pour les chiens, les chats, les équipes de foot… toutes les réalités « discrètes ».
De même, si je regroupe dans un pré des moutons issus de deux prés différents. Si un des prés contenait 1 mouton et l’autre 2, il y en aura 3 dans le pré où je les aurai réuni.
Cette réalité exprime une propriété des « choses » (macroscopiques) qui est une condition de la rationalité telle que nous la comprenons : on ne peut être à deux endroits en même temps etc.
Pour revenir à nos moutons, mettons que j’en ai 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17… si je veux les répartir en groupes égaux, force est de constater que je ne peux faire que 1 groupe de (respectivement) 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17… ou bien 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17 groupes de 1. Y a-t-il d’autres nombres de moutons qui ont cette propriété ? 19 a l’air de fonctionner… et cela ne fonctionne pas que pour les moutons, mais aussi les chiens, les chats et les équipes de chercheurs.
Y a-t-il d’autres nombres comme ceux-là ? Mettons que non à partir d’un certain nombre P. Nous bâtissons alors le nombre (1x2x3x4x…xP!+1)… surprise : il est impossible de répartir ce nombre à l’aide de l’un quelconque des P premiers nombres (hormis 1, qui est hors course, puisqu’il est associé à P !+1 lui-même)… c’est donc faux : soit P !+1 est « premier » soit un nombre entre P et P !+1 : c’est logiquement nécessaire. N’ayant pas précisé P, je peux même dire qu’il n’y a pas de limite à ce raisonnement : il y a une infinité de nombres premiers, c’est à dire de groupes que je ne pourrais répartir également autrement qu’en autant de groupes de 1 ou qu’en un seul groupe, etc. Ce raisonnement est fondé sur le principe du tiers exclu et la multiplication dans l’ensemble des naturels. Si j’admets que je peux couper mes nombres en morceaux (l’ensemble Q), il cesse de fonctionner… mais cela a une conséquence pour mes moutons : au moins un devra mourir dans la répartition, puisque je devrai en couper au moins un en rondelles plus ou moins grosses… Un mouton ne peut être à deux endroits en même temps : telle est la propriété physique sous-jacente. Et cette propriété générale des nombres, issu d’un raisonnement tout de même assez abstrait, semble avoir des conséquences immédiatement « vérifiables » dans le monde matériel. Elle est issue d’un impératif, finalement : la non contradiction, ou principe du tiers exclu. Ainsi, la « réalité des mathématiques » semble sortir tout droit d’un impératif de logique appliqué à la notion de quantité. Il est possible de nier que 2x2=4… mais cela ne mène pas loin dans le monde réel… à l’asile de fou, en général (ou au prix nobel).
Ces propriétés peuvent développer à partir de ces bases, de manière logique et rigoureuse – même dans les cas « non triviaux ».
Ce qu’il y a, c’est que finalement j’aimerais bien essayer autre chose : de proposer que le mouton peut être à deux endroits en même temps… le mouton meurt. Mais il est possible de réaliser l’expérience à une échelle plus modeste, beaucoup plus modeste, même (je triche : je saute beaucoup d’étapes) celle des particules de matière… et là, je m’aperçois qu’un électron, un noyau, ou même 60 atomes de carbone liés parviennent à être plusieurs endroits en même temps (expérience où l’on fait deux trous tout petits et les particules lancer une à une reconstituent la figure d’interférence de l’autre côté)… mon principe de « localité » qui marchait si bien avec le mouton, ne fonctionne plus du tout… qu’à cela ne tienne, mathématiquement je peux décrire ce phénomène, avec des outils assez complexes (c’est le cas de le dire) mais d’une efficacité surprenante… et toujours fondés sur le principe du tiers exclu. Il semble donc que je parvienne à établir une correspondance entre la réalité et ce qui est issu du principe du tiers exclu. L’ennui, c’est que cela ne marche pas en sens inverse : il y a des propositions mathématiques (donc fondées sur le principe du tiers exclu) pour lesquelles il est difficile (en fait, impossible à ce jour) de trouver une application dans le « monde réel ». notamment parce que à certain stade des maths (cf. théorème de Gödel) je dois faire des choix arbitraires pour savoir dans quelle direction ils se développent, choix arbitraires dont j’ai du mal à imaginer que la réalité dépende… sinon, il faut admettre qu’elle bascule dans son principe selon que j’admet ou non comme vraie telle ou telle proposition indécidable… c’est une pensée magique, ni plus ni moins : mon choix influence la réalité dans sa substance.
Sous cet éclairage, il ne paraît pas infondé de penser que la réalité peut être – au moins sous certains de ses aspects : on ne peut faire « mieux » pur l’instant – comprise comme une « réalisation » des mathématiques et de certaines possibilités et pas d’autres, seulement.
La notion de « réalité des mathématiques » semble alors se poser en ces termes : quelle confiance accordons-nous à la logique du tiers exclu (et donc à toute position « scientifique ») ? C’est donc la rationalité elle-même qui est en question lorsque l’on met en doute la réalité indépendante des mathématiques. Ce qui est marrant, c’est que cela boucle : la logique formelle a-t-elle un sens ? Si elle n’en a pas, finalement, toute cette conversation devient absurde, puisqu’elle repose implicitement sur ce principe : le tiers exclu, comme son nom l’indique, exclu tout autre fondement à la discussion rationnelle. Cela pose aussi la question de la vérité au sens large, bien entendu : que signifie cette notion, finalement ? Que veut dire qu’une proposition est « vraie » ?
Sous cette éclairage, il me semble que le seul monisme possible (il devient difficile de parler de matérialisme dans ce cas, encore que le matérialisme, d’un point de vue métaphysique, érige un absolu : la matière) le seul monisme possible, donc, est un monisme « mathématique », c’est à dire rationnel et quantitatif, qui trouverait alors la description fondamentale de la matière dans la rationalité stricte… et seule, une fraction des mathématiques possibles décrit la matière… mais de ce point de vue, il y a un arbitraire peu satisfaisant qui s’introduit : pourquoi telle alternative mathématique et pas une autre ?
Pour alimenter la discussion, Popper, lui, postule l’existence de 3 mondes : le monde 1 (monde physique) le monde 2 (expérience ou pensée au sens subjectif) et le monde 3 (pensée objective, notamment les produits de l’esprit humain) (cf. La connaissance objective).
 |
La souffrance... mais que fait donc Dieu ?
